■z検定：2標本による平均の検定

工場で製品を製造する際、品質に変化が起った（可能性がある）場合、今までの品質データと現在の品質データを比較する必要があります。
今までの品質データ全てを母集団としたとき、母集団の統計量は全て既にわかっています。したがって、この場合は、母集団の統計量と、その母集団から得られる標本（この場合は現在の品質データ）とで検定を行います。
このように、母集団の分散が既知の場合に行う検定が「z検定」です。ここでは分析ツールで「z検定」を行う方法をご紹介します。

分析ツール「z検定：2標本による平均の検定」の説明

分析ツールの「z検定」では母集団の分散が既知である2標本の平均の検定を行います。

(*)分散が既知である母集団と標本とでz検定を行う場合は、Excel関数であるztestを使用してください。

帰無仮説H₀：「2標本の母集団の平均の差は仮説平均の差異に等しい」
対立仮説H₁：「2標本の母集団の平均の差は仮説平均の差異に等しくない」

仮説平均の差異を設定し、2つの母集団の平均の差が仮説平均の差異に等しいことを検定します。 2つの母集団の平均が等しいことを検定する場合には、仮説平均の差異を0とします。

2標本のサンプルサイズは同じでなくてもかまいません。

手順

次のデータでz検定を行います。

[ツール]-[分析ツール]から、z検定を選択し、OKをクリックします。

次のダイアログで、入力元、出力オプションを指定します。

変数1の入力範囲	標本1の入力範囲を指定します。
変数2の入力範囲	標本2の入力範囲を指定します。 標本1と標本2のサンプルサイズは、同じでなくてもかまいません。
仮説平均との差異	仮説平均との差異を指定します。 （分析ツール「z検定：2標本による平均の検定」の説明を参照）
変数1の分散（既知）	標本1の母集団の分散を指定します。
変数2の分散（既知）	標本2の母集団の分散を指定します。
ラベル	データの先頭行をラベルとするときにチェックします。
α	α（有意水準）を指定します。
出力オプション	データの出力先を指定します。必要に応じて、セルの指定、ワークシートの指定、ブックの指定を行います。

OKをクリックし実行すると、以下のような出力が得られます。

平均	各標本の平均です。
既知の分散	ダイアログで指定した、各標本の母集団の分散です。
観測数	各標本のサンプルサイズです。
仮説平均との差異	ダイアログで指定した、仮説平均との差異です。
z	標本から得られた統計量Zです。
P(Z<=z) 片側	片側検定を行ったときのP値です。この値が指定したαよりも小さい場合、片側検定において帰無仮説が棄却され、対立仮説が採択されます。
z 境界値 片側	指定したαから求めた、片側検定における棄却限界値です。この値がzよりも大きい場合、片側検定において帰無仮説が棄却され、対立仮説が採択されます。
P(Z<=z) 両側	両側検定を行ったときのP値です。この値が指定したαよりも小さい場合、両側検定において帰無仮説が棄却され、対立仮説が採択されます。
z 境界値 両側	指定したαから求めた、両側検定における棄却限界値です。この値がzよりも大きい場合、両側検定において帰無仮説が棄却され、対立仮説が採択されます。

今回の検定では、片側検定、両側検定ともにP-値がαよりも大きいため、対立仮説が棄却され、帰無仮説が採択されます。